По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: cos(π+x) = -cos(x) и sin(

3π

2

-2x) = -cos(2x).
После этого получим: 4cos(2x) - 19cos(x) + 15 = 0.
Заменим косинус двойного угла: 4(2cos2(x)-1) - 19cos(x) + 15 = 0 (выбираем переход на cos(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые: 8cos2(x) - 19cos(x) + 11 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: 8t2 - 19t + 11 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

11

8

, t2 = 1.
Сделаем обратную замену: cos(x) =

11

8

, cos(x) = 1.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корень будет: x = 2πn,n∈Z.