По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: sin(π+x) = -sin(x) и sin(

π

2

+2x) = cos(2x).
После этого получим: 6,5cos(2x) - 32sin(x) = 18,5.
Заменим косинус двойного угла: 6,5(1-2sin2(x)) - 32sin(x) = 18,5 (выбираем переход на sin(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, перенесём всё влево, приведём подобные слагаемые: -13sin2(x) - 32sin(x) - 12 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: -13t2 - 32t - 12 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -2, t2 = -

6

13

.
Сделаем обратную замену: sin(x) = -2, sin(x) = -

6

13

.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корни будут: x1 = 2π-arcsin(

6

13

)+2πn,n∈Z и x2 = π+arcsin(

6

13

)+2πn,n∈Z.