По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: cos(π+x) = -cos(x) и sin(

π

2

+2x) = cos(2x).
После этого получим: 3,5cos(2x) + 32cos(x) + 19,5 = 0.
Заменим косинус двойного угла: 3,5(2cos2(x)-1) + 32cos(x) + 19,5 = 0 (выбираем переход на cos(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые: 7cos2(x) + 32cos(x) + 16 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: 7t2 + 32t + 16 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -4, t2 = -

4

7

.
Сделаем обратную замену: cos(x) = -4, cos(x) = -

4

7

.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корни будут: x1 = π+arccos(

4

7

)+2πn,n∈Z и x2 = π-arccos(

4

7

)+2πn,n∈Z.