По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: cos(

π

2

-x) = sin(x) и sin(

3π

2

+2x) = -cos(2x).
После этого получим: 5,5cos(2x) + 22,5 = 73sin(x).
Заменим косинус двойного угла: 5,5(1-2sin2(x)) + 22,5 = 73sin(x) (выбираем переход на sin(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, перенесём всё влево, приведём подобные слагаемые: -11sin2(x) - 73sin(x) + 28 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: -11t2 - 73t + 28 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

4

11

, t2 = -7.
Сделаем обратную замену: sin(x) =

4

11

, sin(x) = -7.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корни будут: x1 = arcsin(

4

11

)+2πn,n∈Z и x2 = π-arcsin(

4

11

)+2πn,n∈Z.