По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: cos(

π

2

+x) = -sin(x) и sin(

3π

2

+2x) = -cos(2x).
После этого получим: -4cos(2x) - 16

3

sin(x) - 26 = 0.
Заменим косинус двойного угла: -4(1-2sin2(x)) - 16

3

sin(x) - 26 = 0 (выбираем переход на sin(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые: 8sin2(x) - 16

3

sin(x) - 30 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: 8t2 - 16

3

t - 30 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -

3

2

, t2 =

5 3

2

.
Сделаем обратную замену: sin(x) = -

3

2

, sin(x) =

5 3

2

.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корни будут: x1 =

4π

3

+2πn,n∈Z и x2 =

5π

3

+2πn,n∈Z.