По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: cos(π+x) = -cos(x) и sin(

3π

2

+2x) = -cos(2x).
После этого получим: 2cos(2x) + 16

3

cos(x) = 25.
Заменим косинус двойного угла: 2(2cos2(x)-1) + 16

3

cos(x) = 25 (выбираем переход на cos(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, перенесём всё влево, приведём подобные слагаемые: 4cos2(x) + 16

3

cos(x) - 27 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: 4t2 + 16

3

t - 27 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

3

2

, t2 = -

9 3

2

.
Сделаем обратную замену: cos(x) =

3

2

, cos(x) = -

9 3

2

.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корни будут: x1 =

π

6

+2πn,n∈Z и x2 =

11π

6

+2πn,n∈Z.