По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: sin(

π

2

-x) = cos(x) и sin(

π

2

+2x) = cos(2x).
После этого получим: cos(2x) + 17 = 17

2

cos(x).
Заменим косинус двойного угла: (2cos2(x)-1) + 17 = 17

2

cos(x) (выбираем переход на cos(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, перенесём всё влево, приведём подобные слагаемые: 2cos2(x) - 17

2

cos(x) + 16 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: 2t2 - 17

2

t + 16 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

2

2

, t2 = 8

2

.
Сделаем обратную замену: cos(x) =

2

2

, cos(x) = 8

2

.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корни будут: x1 =

π

4

+2πn,n∈Z и x2 =

7π

4

+2πn,n∈Z.