По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: sin(π+x) = -sin(x) и sin(

3π

2

-2x) = -cos(2x).
После этого получим: cos(2x) - 13

2

sin(x) = -13.
Заменим косинус двойного угла: (1-2sin2(x)) - 13

2

sin(x) = -13 (выбираем переход на sin(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, перенесём всё влево, приведём подобные слагаемые: -2sin2(x) - 13

2

sin(x) + 14 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: -2t2 - 13

2

t + 14 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

2

2

, t2 = -7

2

.
Сделаем обратную замену: sin(x) =

2

2

, sin(x) = -7

2

.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корни будут: x1 =

π

4

+2πn,n∈Z и x2 =

3π

4

+2πn,n∈Z.