Решение задач

Задача № 5890

Решите неравенство: 12x - 27 - x2 ≤ 0. Ответ запишите в виде x∈....

Решение и ответ:

Ответы: x∈(-∞;3]∪[9;+∞)

Поделим всё неравенство на -1: x2 - 12x + 27 ≥ 0 (так как поделили на отрицательное число, знак неравенства поменяли на противоположный).
Решим уравнение: x2 - 12x + 27 = 0. Получим: x1 = 9, x2 = 3.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх. Схематически построим график. По нему видно, что x2 - 12x + 27 ≥ 0 когда x∈(-∞;3]∪[9;+∞).

Похожие задачи: 6190, 6744, 7733, 5976, 7737.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №7741:

(Не оценено) Комментарий к решению: Ученик сделал верное разложение -(x-3)(x-7)>0, но ведущий знак минус, видимо, не учитывал, когда считал знаки интервалов. В итоге ответ неверный: знаки по интервалам должны были быть "- + -", соответственно, верный ответ должен быть x∈(3;7).

Задача №5888:

Не оценено.

Задача №5980:

Не оценено.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Неравенства.