Решение задач

Задача № 7701

Решите неравенство: -135 + 3x2 - 12x ≥ 0. Ответ запишите в виде x∈....

Решение и ответ:

Ответы: x∈(-∞;-5]∪[9;+∞)

Для начала приведём в каноническую форму: 3x2 - 12x - 135 ≥ 0.
Поделим всё неравенство на 3: x2 - 4x - 45 ≥ 0.
Решим уравнение: x2 - 4x - 45 = 0. Получим: x1 = 9, x2 = -5.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх. Схематически построим график. По нему видно, что x2 - 4x - 45 ≥ 0 когда x∈(-∞;-5]∪[9;+∞).

Решения этой задачи от наших учеников:

(Не оценено) Комментарий к решению: Ученик использует половинчатый дискриминант, упрощая решение, хотя деление на три могло гораздо более облегчить решение. Верное решение, правильный ответ, не самый лёгкий путь решения.

Похожие задачи: 7699, 6192, 6193, 6743, 5977.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №6370:

Не оценено.

Задача №5887:

(Не оценено) Комментарий к решению: Ученик записал исходный пример, сделал разложение и какую-то диаграмму. Не ясно зачем указан график/диаграмма. Ответа нет, ход решения не ясный.

Задача №6745:

(Не оценено) Комментарий к решению: Бесконечность не является числом как таковым и по этой причине не может быть включена в любой диапазон, в том числе в ответ в данном примере. В остальном верное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Неравенства.