По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: sin(

3π

2

-2x) = -cos(2x).
После этого получим: 2cos(2x) + 3,5 = 5cos(x).
Заменим косинус двойного угла: 2(2cos2(x)-1) + 3,5 = 5cos(x) (выбираем переход на cos(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, перенесём всё влево, приведём подобные слагаемые: 4cos2(x) - 5cos(x) + 1,5 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: 4t2 - 5t + 1,5 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

3

4

, t2 =

1

2

.
Сделаем обратную замену: cos(x) =

3

4

, cos(x) =

1

2

.
Оба уравнения решаемы, их корни будут: x1 = arccos(

3

4

)+2πn,n∈Z, x2 = 2π-arccos(

3

4

)+2πn,n∈Z, x3 =

π

3

+2πn,n∈Z и x4 =

5π

3

+2πn,n∈Z.