По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: sin(

π

2

-2x) = cos(2x).
После этого получим: 3cos(2x) - 17sin(x) - 13 = 0.
Заменим косинус двойного угла: 3(1-2sin2(x)) - 17sin(x) - 13 = 0 (выбираем переход на sin(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые: -6sin2(x) - 17sin(x) - 10 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: -6t2 - 17t - 10 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -

5

6

, t2 = -2.
Сделаем обратную замену: sin(x) = -

5

6

, sin(x) = -2.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корни будут: x1 = 2π-arcsin(

5

6

)+2πn,n∈Z и x2 = π+arcsin(

5

6

)+2πn,n∈Z.