По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: sin(

π

2

+2x) = cos(2x).
После этого получим: 2,5cos(2x) = 9sin(x) - 11,5.
Заменим косинус двойного угла: 2,5(1-2sin2(x)) = 9sin(x) - 11,5 (выбираем переход на sin(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, перенесём всё влево, приведём подобные слагаемые: -5sin2(x) - 9sin(x) + 14 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: -5t2 - 9t + 14 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = 1, t2 = -

14

5

.
Сделаем обратную замену: sin(x) = 1, sin(x) = -

14

5

.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корень будет: x =

π

2

+2πn,n∈Z.