По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: sin(-x-π) = sin(x) и sin(

3π

2

-2x) = -cos(2x).
После этого получим: -8cos(2x) - 32sin(x) - 12 = 0.
Заменим косинус двойного угла: -8(1-2sin2(x)) - 32sin(x) - 12 = 0 (выбираем переход на sin(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые: 16sin2(x) - 32sin(x) - 20 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: 16t2 - 32t - 20 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

5

2

, t2 = -

1

2

.
Сделаем обратную замену: sin(x) =

5

2

, sin(x) = -

1

2

.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корни будут: x1 =

7π

6

+2πn,n∈Z и x2 =

11π

6

+2πn,n∈Z.