По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: sin(-

π

2

-x) = -cos(x).
После этого получим: -3cos(2x) - 36cos(x) + 39 = 0.
Заменим косинус двойного угла: -3(2cos2(x)-1) - 36cos(x) + 39 = 0 (выбираем переход на cos(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые: -6cos2(x) - 36cos(x) + 42 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: -6t2 - 36t + 42 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -7, t2 = 1.
Сделаем обратную замену: cos(x) = -7, cos(x) = 1.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корень будет: x = 2πn,n∈Z.