По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: sin(-x+π) = sin(x).
После этого получим: 3cos(2x) + 12sin(x) + 15 = 0.
Заменим косинус двойного угла: 3(1-2sin2(x)) + 12sin(x) + 15 = 0 (выбираем переход на sin(x), чтобы уравнение стало однородным).
Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые: -6sin2(x) + 12sin(x) + 18 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: -6t2 + 12t + 18 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = 3, t2 = -1.
Сделаем обратную замену: sin(x) = 3, sin(x) = -1.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корень будет: x =

3π

2

+2πn,n∈Z.