Для решения этой задачи используем условие равновесия жидкостей в сообщающемся сосуде: для того, чтобы жидкости уравновесились, необходимо равенство давлений в левой и правой части сосуда p_слева = p_справа. Давление, создаваемое столбом жидкости можно вычислить по формуле p = ρ‎×g×h. Можно заметить, что в правой части сосуда находится только подсолнечное масло, поэтому давление этой части сосуда можно легко вычислить как p_справа = ρ_{подсолнечного_масла}‎×g×h_{подсолнечного_масла_справа}. В левой же части сосуда находятся сразу две жидкости: подсолнечное масло и керосин, поэтому давление p_справа, которое они оказывают на дно сосуда, будет складываться из давлений каждой из них: p_справа = p_{керосина} + p_{подсолнечного_масла_слева}. При этом p_{керосина} = ρ_{керосина}×g×h_{керосина}, а p_{подсолнечного_масла_слева} = ρ_{подсолнечного_масла}×g×h_{подсолнечного_масла_слева} Таким образом можно составить уравнение:
ρ_{подсолнечного_масла}‎×g×h_{подсолнечного_масла_справа} = ρ_{керосина}×g×h_{керосина} + ρ_{подсолнечного_масла}×g×h_{подсолнечного_масла_слева}
Полученное уравнение можно сократить на g, не равное нулю, после чего оно станет таким:
ρ_{подсолнечного_масла}‎×h_{подсолнечного_масла_справа} = ρ_{керосина}×h_{керосина} + ρ_{подсолнечного_масла}×h_{подсолнечного_масла_слева}
Обратите внимание, что в этой формуле h_{керосина} не соответствует уровню керосина, потому что в условии задачи указана не высота столба жидкости керосина, а отметка, на которой он находится, то есть высота уровня от дна сосуда. Высоту столба жидкости керосина можно подсчитать, если из уровня керосина вычесть уровень подсолнечного масла в той же части сосуда. Так как уровень подсолнечного масла в левой части сосуда не известен, то подсчитать высоту столба жидкости керосина сразу не получится. Для решения обозначим за x уровень подсолнечного масла в левой части сосуда. Теперь можно вычислить чему равна высота столба жидкости керосина: h_{керосина} = 0,592 - x (высота тут указана в системе СИ, то есть в метрах). Переводим уровень подсолнечного масла справа в систему СИ и вместе с значением для h_{керосина} подставляем в уравнение:
923×0,55 = 840×(0,592 - x) + 923×x
Таким образом, единственная неизвестная величина x может быть найдена. Решим уравнение и найдём её: x≈ 0,1249 м.