Для решения этой задачи используем условие равновесия жидкостей в сообщающемся сосуде: для того, чтобы жидкости уравновесились, необходимо равенство давлений в левой и правой части сосуда p_слева = p_справа. Давление, создаваемое столбом жидкости можно вычислить по формуле p = ρ‎×g×h. Можно заметить, что в правой части сосуда находится только ртуть, поэтому давление этой части сосуда можно легко вычислить как p_справа = ρ_ртути‎×g×h_{ртути_справа}. В левой же части сосуда находятся сразу две жидкости: ртуть и молоко, поэтому давление p_справа, которое они оказывают на дно сосуда, будет складываться из давлений каждой из них: p_справа = p_молока + p_{ртути_слева}. При этом p_молока = ρ_молока×g×h_молока, а p_{ртути_слева} = ρ_ртути×g×h_{ртути_слева} Таким образом можно составить уравнение:
ρ_ртути‎×g×h_{ртути_справа} = ρ_молока×g×h_молока + ρ_ртути×g×h_{ртути_слева}
Полученное уравнение можно сократить на g, не равное нулю, после чего оно станет таким:
ρ_ртути‎×h_{ртути_справа} = ρ_молока×h_молока + ρ_ртути×h_{ртути_слева}
Обратите внимание, что в этой формуле h_молока не соответствует уровню молока, потому что в условии задачи указана не высота столба жидкости молока, а отметка, на которой оно находится, то есть высота уровня от дна сосуда. Высоту столба жидкости молока можно подсчитать, если из уровня молока вычесть уровень ртути в той же части сосуда: h_молока = 643 см - 15 см = 628 см. Переводим все значения в систему СИ и подставляем в уравнение:
13600×h_{ртути_справа} = 1040×6,28 + 13600×0,15
Таким образом, единственная неизвестная величина h_{ртути_справа} может быть найдена. Решив данное уравнение найдём ответ: h_{ртути_справа} ≈ 0,63 м.