Решение задач

Задача № 13973

Решите уравнение: 25x2 + 25
11
x + 44 = 0.

Решение и ответ:

Ответы: -sqrt11/5;-4sqrt11/5

Запишем коэффициенты уравнения: a = 25, b = 25
11
, c = 44.
Запишем дискриминант: D = b2 - 4×a×c = (25
11
)2 - 4×25×44 = 2475 = 225×11 = (15
11
)2.
Теперь можно найти корни: x =
-b ±
D
2a
= -25
11
± 15
11
2×25
,
откуда x1 = -
11
5
, x2 = -
4
11
5

P.S. Совершенно не очевидно, что 2475 это 225×11 (при этом 225 это 152). Как можно это увидеть? Дело в том, что в исходном примере в b есть 11
. При этом коэффициенты a и c - целые. Это может означить только то, что оба корня являются иррациональными и содержат в себе тот самый 11
, а значит дискриминант точно должен делиться на 11.

Решения этой задачи от наших учеников:

Эталонное решение.

Похожие задачи: 14098, 13968, 13970, 14895, 13969.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №13970:

Эталонное решение.

Задача №13968:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик правильно подсчитал дискриминант, далее, где ищет корни должно было быть x =
-(-
6
) ± 3
6
8
, тогда как ученик пишет x1 =
-
6
+ 3
6
8
и x2 =
-
6
- 3
6
8
, откуда неверные ответы.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Квадратные уравнения.