Решение задач

Задача № 13683

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе в следующей дроби:
3
19
- 5
.

Решение и ответ:

Ответ: (-sqrt(19)-5)/2

Для решения воспользуемся формулой сокращенного умножения: a2 - b2 = (a - b)×(a + b).
Домножим числитель и знаменатель дроби на 19
+ 5, получим:

3×(
19
+ 5)
(
19
- 5)×(
19
+ 5)
.
В знаменателе теперь готовая формула сокращённого умножения, откуда можно преобразовать:

3×(
19
+ 5)
19
2 - 52
=
3
19
+ 15
19 - 25
=
3
19
+ 15
-6
= -
3
19
+ 15
6
= -
19
+ 5
2
= -
19
- 5
2
(занесли минус в числитель), что и является ответом.

Похожие задачи: 14642, 13682, 13772, 13756, 13681.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №13772:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Дополнительный множитель дроби был 19
+ 5 (сверху просто продублирован знаменатель). Далее, при делении 24 на -6 ученик получил 4, хотя должно было быть -4.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Алгебраические и арифетические корни.